トポロジカル相の研究は、1982年に量子ホール効果をトポロジカル数で説明したTKNN公式に端を発するが、それ以降、長い時間をかけて、多くの人によってその一般化に向けた試みがなされてきた。本談話会では、私自身が行ってきたいくつかの試み、超伝導体への拡張、結晶対称性による分類、非エルミート性の導入、さらに最近の一般化の試みについて、いくつかを選択し解説を行う。