条件付固有値法
当施設の神谷幸秀施設長、中村典雄助教授と佐藤政則博士（予定）が開発した条件付固有値法を紹介する。
＜前置＞
リングには BPM (Beam Position Monitor） と補正磁石 (Steering Magnet
: STR) が入っている。BPM はビームの走っている場所が管の中央からどれだけずれているか、すなわち、COD
を測定する装置であり、STR は小型の偏向磁石である。
理想的で一切誤差のないリングにおいて、１箇所の STR でビームをちょっと蹴ってやると、リング１周にわたって
COD が発生する。その COD は以下のように書ける。
＜問題＞
COD 補正とは、
を応答行列、
を蹴り角ベクトル、
をCODベクトルとして、
を解くことである。これに束縛条件を付けてみる。
なると同じ次元の行列として、束縛条件を
と書く。例えば、１番目と３番目の
BPM で COD をゼロにしたい場合、
、
すなわち、問題は、条件
の下で、
の最小値を求める、ということになる。
＜解法＞
ラグランジュの未定常数法を用いる。
とおく。例えば、
であるので、結局、問題は
となる。なお、
は"補正磁石の数"次の正方行列である。
ここで、
とおき、
の固有値を
、固有ベクトルを
とおく。
である。
なので、結局、
となる。ここで、固有値の大きい順に、利用したい数だけ固有ベクトルを用いて逆行列を作ることとする。
はじめの問題は、を使うと、
と書ける。
を束縛条件式に代入して、
。
とおくと、
となり、従って、求める蹴り角は、
となる。これが条件付き固有値法である。
ＳＯＲ施設加速器部門