Low Emittance Mode誤差の影響と補正

Type …… 上から順に、
　　　Q_X　　４極だけに水平方向のみの据え付け誤差（５０μｍ）を入れた場合。
　　　Q_Y　　４極だけに垂直方向のみの据え付け誤差（５０μｍ）を入れた場合。
　　　S_X　　６極だけに水平方向のみの据え付け誤差（５０μｍ）を入れた場合。
　　　S_Y　　６極だけに垂直方向のみの据え付け誤差（５０μｍ）を入れた場合。
　　　all　　　据え付け誤差５０μｍ、回転誤差０．２ｍrad、強さの誤差０．０５％を偏向磁石、４極磁石、６極磁石の全てに入れた場合。
Seed …… 乱数の種
X or Y …… 方向
COD …… ＣＯＤのＲＭＳ（単位はｍｍ）
Ｅｔａ …… 分散関数の歪みのＲＭＳ（単位はｍｍ）
tune …… リング１周のチューン
Before or after …… 補正前後での値
Sext …… ６極を切らずに補正が出来た（○）か、出来なかった（●）か。（６極を切らないと解が求まらないことがある。）
EV …… 補正に用いた固有値の数　Ｘは、ＣＯＤが小さすぎて補正できない（必要ない）場合。
Dynamic Aperture …… 運動量が±４％（０．５％刻み）における振幅方向のダイナミックアパーチャー。何σまわったか。 　
　
 

Type	seed		Before			Sext	EV	after			Dynamic Aperture
			COD	Eta	tune			COD	Eta	tune	-4	-4	-3	-3	-2	-2	-1	-1	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
Q_X GCUT2 5E-5	17	X	1.39331	10.87	19.41	○	30	0.05917	0.713	19.4	12	40	52	48	76	76	92	128	136	140	136	104	80	76	92	48	0
		Y	0	0	8.697		0	0	0	8.703	8	16	20	20	24	28	28	28	28	28	28	28	28	24	20	12	4
	125	X	1.05366	11.11	19.41	○	20	0.0889	0.94	19.4	12	48	60	76	84	96	108	116	132	120	112	108	96	100	76	32	0
		Y	0	0	8.716		0	0	0	8.713	16	16	20	24	24	28	28	28	32	32	32	28	28	24	20	12	8
	513	X	0.60547	8.633	19.4	○	20	0.08543	0.868	19.4	0	28	48	68	76	84	96	116	128	124	116	92	116	96	68	16	0
		Y	0	0	8.698		0	0	0	8.71	4	16	20	24	24	28	28	28	32	32	28	32	28	24	24	16	8
	1188	X	0.56832	7.466	19.4	○	30	0.0619	1.366	19.4	16	48	60	76	88	104	108	116	128	132	128	132	128	108	80	44	24
		Y	0	0	8.702		0	0	0	8.71	12	16	20	24	28	28	28	32	60	32	32	32	28	28	24	16	12
	34529	X	0.64395	7.552	19.4	○	30	0.07392	1.792	19.4	12	48	68	88	84	108	120	128	148	140	124	136	128	92	80	36	0
		Y	0	0	8.705		0	0	0	8.702	8	16	20	20	24	24	28	28	28	28	28	28	24	24	20	12	12
	ave	X	0.85294	9.125	19.4		26	0.07386	1.136	19.4	10	42	58	71	82	94	105	121	134	131	123	114	110	94	79	35	4.8
		Y	0	0	8.704		0	0	0	8.707	9.6	16	20	22	25	27	28	29	36	30	30	30	27	25	22	14	8.8
Q_Y GCUT2 5E-5	17	X	3.95E-04	0.074	19.4	●	0	8.57E-05	0.004	19.4	0	44	72	92	100	100	112	124	136	132	140	136	136	128	92	48	0
		Y	1.45143	179.8	8.711		40	0.03917	1.754	8.71	0	16	20	24	24	28	28	56	72	32	32	28	28	24	20	12	0
	125	X	5.23E-04	0.168	19.4	●	0	9.30E-05	0.033	19.4	0	44	64	84	84	104	104	124	128	136	132	124	132	120	88	44	4
		Y	1.66208	159	8.711		40	0.04551	3.344	8.71	0	16	20	24	24	28	28	32	68	32	32	32	28	28	24	12	0
	513	X	9.62E-04	0.076	19.4	●	0	1.29E-04	0.006	19.4	16	48	68	84	104	104	112	128	136	140	136	136	132	120	92	52	0
		Y	2.46675	335.6	8.712		40	0.01699	1.762	8.71	8	16	20	24	24	28	28	32	68	32	32	28	28	24	20	16	0
	1188	X	5.00E-04	0.081	19.4	●	0	5.98E-05	0.01	19.4	0	40	68	84	96	104	116	132	140	140	136	124	132	124	92	28	0
		Y	1.62083	183.3	8.711		40	0.01936	2.641	8.71	0	16	20	24	24	28	28	28	68	60	32	28	28	24	20	4	0
	34529	X	0.00104	0.078	19.4	●	0	1.29E-04	0.009	19.4	4	44	68	84	84	92	112	128	132	140	132	116	124	116	88	40	0
		Y	2.60339	332.6	8.712		40	0.01977	1.981	8.71	4	16	20	24	24	28	28	32	72	32	52	28	28	24	20	8	0
	ave	X	0.00068	0.096	19.4			9.9E-05	0.012	19.4	4	44	68	86	94	101	111	127	134	138	135	127	131	122	90	42	0.8
		Y	1.9609	238.1	8.711			0.02816	2.296	8.71	2.4	16	20	24	24	28	28	36	70	38	36	29	28	25	21	10	0
S_X GCUT2 5E-5	17	X	0.0065	1.235	19.4	○	20	4.79E-05	1.234	19.4	8	36	60	80	84	80	96	112	136	132	132	96	128	108	80	24	0
		Y	0	0	8.726		0	0	0	8.726	4	12	16	20	20	24	24	28	28	28	28	28	24	24	16	12	4
	125	X	0.01116	1.945	19.4	○	20	0.01112	1.946	19.4	16	32	36	36	56	88	64	100	88	120	108	60	60	48	48	28	0
		Y	0	0	8.693		0	0	0	8.693	8	16	20	20	28	28	28	32	32	32	32	28	28	24	24	16	4
	513	X	0.01296	2.22	19.4		X	0.01296	2.22	19.4	12	44	44	36	48	76	96	112	116	116	108	92	56	60	76	48	0
		Y	0	0	8.708			0	0	8.708	8	12	16	20	20	24	20	28	28	28	28	28	24	20	16	12	4
	1188	X	0.00857	1.705	19.39	○	20	3.13E-05	1.706	19.39	12	48	56	48	80	72	120	128	136	132	132	96	68	60	64	44	28
		Y	0	0	8.735		0	0	0	8.735	4	12	16	20	24	28	28	28	28	28	28	28	28	24	20	12	12
	34529	X	0.01453	1.916	19.4		X	0.01453	1.916	19.4	16	28	32	36	52	72	92	100	108	112	104	72	52	32	60	28	44
		Y	0	0	8.702			0	0	8.702	12	16	16	8	24	28	28	32	32	32	28	28	28	16	20	16	12
	ave	X	0.01074	1.804	19.4			0.00774	1.804	19.4	13	38	46	47	64	78	94	110	117	122	117	83	73	62	66	34	14
		Y	0	0	8.713			0	0	8.713	7.2	14	17	18	23	26	26	30	30	30	29	28	26	22	19	14	7.2
S_Y GCUT2 5E-5	17	X	1.81E-04	0.049	19.4	○	0	1.81E-04	0.049	19.4	0	0	44	64	80	92	112	120	132	128	128	120	116	76	44	0	0
		Y	2.69E-06	5.554	8.71		20	4.24E-07	5.554	8.71	0	0	12	20	24	24	28	28	72	32	28	28	24	20	8	0	0
	125	X	1.33E-04	0.086	19.4		X				0	40	60	84	84	104	116	120	128	132	132	128	116	108	84	28	0
		Y	3.80E-06	4.879	8.71						0	12	20	24	24	28	28	28	68	60	32	28	28	24	20	8	0
	513	X	1.42E-04	0.148	19.4		X				0	40	60	76	84	92	104	112	124	132	124	120	120	108	88	40	0
		Y	0.00637	6.525	8.71						4	16	20	24	24	28	28	28	68	32	32	28	28	24	24	12	0
	1188	X	1.50E-04	0.031	19.4		X				0	0	44	72	88	100	116	128	132	140	136	128	124	100	56	0	0
		Y	6.07E-06	5.705	8.71						0	0	16	20	24	24	28	28	64	32	28	28	24	20	12	0	0
	34529	X	1.73E-04	0.068	19.4		X				0	0	44	68	88	96	104	120	132	140	132	128	124	92	60	0	0
		Y	0.00888	5.176	8.71						0	0	16	20	24	24	0	28	64	32	28	28	24	20	12	0	0
	ave	X	0.00016	0.076	19.4						0	16	50	73	85	97	110	120	130	134	130	125	120	97	66	14	0
		Y	0.00305	5.568	8.71						0.8	5.6	17	22	24	26	22	28	67	38	30	28	26	22	15	4	0
all	17	X	1.38539	102.2	19.4	●	30	0.05999	2.728	19.4	0	0	28	44	60	68	92	104	108	112	92	76	84	80	48	0	0
		Y	1.58554	141.5	8.713		50	0.01942	4.548	8.677	0	12	20	16	16	20	20	24	24	24	24	20	12	16	12	0	0
	125	X	1.05158	85.43	19.4	●	20	0.08973	2.177	19.4	0	16	20	36	44	68	64	96	104	108	88	80	52	48	32	0	0
		Y	1.96186	196.6	8.707		40	0.01918	5.597	8.707	0	16	20	20	20	24	28	28	28	28	20	24	20	12	12	0	0
	513	X	0.59326	27.18	19.4	●	20	0.08573	1.962	19.4	0	0	36	32	60	64	92	104	108	112	116	88	60	72	52	0	0
		Y	3.10663	426.6	8.714		40	0.02079	6.195	8.703	0	0	12	16	20	20	28	28	32	28	28	28	28	24	16	0	0
	1188	X	0.56663	31.33	19.4	●	20	0.08056	2.268	19.4	0	0	36	48	72	84	88	104	100	100	84	56	68	40	36	0	0
		Y	1.42119	162.2	8.715		50	0.01842	5.168	8.71	0	0	16	20	24	24	28	32	32	28	28	28	24	20	8	0	0
	34529	X	0.63124	53.27	19.4	●	30	0.06867	3.034	19.4	0	16	44	40	36	68	68	96	108	108	88	72	44	24	36	0	0
		Y	2.40104	325.5	325.5		60	0.01845	7.879	8.705	0	12	16	16	12	16	24	24	24	20	20	16	12	16	12	0	0
	ave	X	0.84562	59.89	19.4		24	0.07694	2.434	19.4	0	6.4	33	40	54	70	81	101	106	108	94	74	62	53	41	0	0
		Y	2.09525	250.5	8.718		48	0.01925	5.878	8.7	0	8	17	18	18	21	26	27	28	26	24	23	19	18	12	0	0

典型的なＣＯＤの例（all-1188の場合）

補正前のＣＯＤ

補正後のＣＯＤ

 

結果

　　垂直方向の分散関数が補正できていないために、若干おちてしまっている。例えば、６極のＹ方向の据え付け誤差を減らし、分散関数が大きく発生（増幅）しないようにすると、下のようになる。

１，６極のＹ方向の据え付け誤差は全くなし。それ以外は全て含まれている。

補正後のＲＭＳ
  TOD     dx      dy      dEX     dEY
 rms(mm).04862  .01572  3.07992 4.07037
 wghted.1.076E-46.3E-5  .01066  .01625
 max(mm)-.13098 .0486   -12.617410.83158
補正後の Twiss Parameters
   AX      BX      NX      EX     EPX    AY      BY      NY      EY     EPY     DetR     #
  .01997 20.5719 19.4018  .00488 -2.3E-4  .05918 14.1422 8.69848  .00288 -3.7E-5 -.0015 1619

補正後のDynamic Aperture（数字の４倍がシグマ）
<<Horizontal>>
      NZ     0----!----1----!----2----!----3----!----4----!----5
   -81.52  0 322100000000100000000000000000000000000000000000000
   -71.33  8 AAAAAAAA3AA3321000000000000000000000000000000000000
   -61.14 11 AAAAAAAAAAA8AA5322710000000000000000000000000000000
   -50.95 14 AAAAAAAAAAAAAA5A59A41211300000000000000000000000000
   -40.76 18 AAAAAAAAAAAAAAAAAA752542300010000000000000000000000
   -30.57 17 AAAAAAAAAAAAAAAAA54A4A32302000000000000000000000000
   -20.38 24 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA1A3511100000000000000000000
   -10.19 27 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA301022100000000000000000
     0.00 29 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA1450131000000000000000
    10.19 30 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA525233100000000000000
    20.38 30 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA152010110000000000000
    30.57 27 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA8665A1150210000000000000
    40.76 22 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA76A13A36AA5221111001000000000
    50.95 27 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA446221112111000000000000
    61.14 26 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA1123341000000000000000000
    71.33 16 AAAAAAAAAAAAAAAA2111223A100000000000000000000000000
    81.52  0 112111113331110000000000000000000000000000000000000
      NZ     0----!----1----!----2----!----3----!----4----!----5
    Score:   326
<<Vertical>>
      NZ     0----!----1----!----2----!----3----!----4----!----5
   -81.52  0 300001000000000000000000000000000000000000000000000
   -71.33  3 AAA000010000000000000000000000000000000000000000000
   -61.14  4 AAAA00001000000000000000000000000000000000000000000
   -50.95  5 AAAAA0000000000000000000000000000000000000000000000
   -40.76  6 AAAAAA001000000000000000000000000000000000000000000
   -30.57  6 AAAAAA200110000000000000000000000000000000000000000
   -20.38  7 AAAAAAA000A6000000000000000000000000000000000000000
   -10.19  7 AAAAAAA101AA001000000000000000000000000000000000000
     0.00  8 AAAAAAAA00AA100000000000000000000000000000000000000
    10.19  8 AAAAAAAA001A111100000000000000000000000000000000000
    20.38  8 AAAAAAAA002A100000000000000000000000000000000000000
    30.57  7 AAAAAAA90061000000000000000000000000000000000000000
    40.76  7 AAAAAAA70010000000000000000000000000000000000000000
    50.95  7 AAAAAAA00100000000000000000000000000000000000000000
    61.14  6 AAAAAA301000000000000000000000000000000000000000000
    71.33  5 AAAAA1100000000000000000000000000000000000000000000
    81.52  0 111100000000000000000000000000000000000000000000000
      NZ     0----!----1----!----2----!----3----!----4----!----5
    Score:    94

２，６極のＹ方向の据え付け誤差を３０μｍまで減らした。他は全て入っている。

補正後のＲＭＳ
  TOD     dx      dy      dEX     dEY
 rms(mm).05566  .02017  3.42767 9.6316
 wghted.1.252E-47.568E-5.01343  .03873
 max(mm)-.14374 .08238  -15.8426-24.7028
     at  MON.6   MON.23  MON.64  MON.7

補正後のTwiss Parameters
   AX      BX      NX      EX     EPX    AY      BY      NY      EY     EPY     DetR     #
  .00624 21.2294 19.3981  .00611 -1.3E-5  .07534 13.5867 8.70556  .00577 1.03E-4 -.0065 1619

補正後のDynamic Aperture
<<Horizontal>>
      NZ     0----!----1----!----2----!----3----!----4----!----5
   -81.52  0 000000100000000000000000000000000000000000000000000
   -71.33  9 AAAAAAAAA532220000000000000000000000000000000000000
   -61.14 12 AAAAAAAAAAAA4633AA300000000000000000000000000000000
   -50.95 12 AAAAAAAAAAAA4AA3A1A44120000000000000000000000000000
   -40.76 13 AAAAAAAAAAAAA4A6A5738120111000000000000000000000000
   -30.57 16 AAAAAAAAAAAAAAAA6693AA34001000000000000000000000000
   -20.38 15 AAAAAAAAAAAAAAA9AAAAAA61210010000000000000000000000
   -10.19 27 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA211211010000000000000000
     0.00 28 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA21300100100000000000000
    10.19 29 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA10A1000110000000000000
    20.38 21 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA4AAAAAA33110001100000000000000
    30.57 21 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA5AAA55641030020223000000000000
    40.76 22 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA8A752022811472111010010000000
    50.95 21 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA9AA8A2254323174111100000000000
    61.14 21 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA9AAAAAA32331000000000000000000
    71.33 17 AAAAAAAAAAAAAAAAA2122518000000000000000000000000000
    81.52  0 113333111111000000000000000000000000000000000000000
      NZ     0----!----1----!----2----!----3----!----4----!----5
    Score:   284
<<Vertical>>
      NZ     0----!----1----!----2----!----3----!----4----!----5
   -81.52  0 000000000000000000000000000000000000000000000000000
   -71.33  2 AA0000000000000000000000000000000000000000000000000
   -61.14  4 AAAA00010000000000000000000000000000000000000000000
   -50.95  4 AAAA60000000000000000000000000000000000000000000000
   -40.76  6 AAAAAA000000000000000000000000000000000000000000000
   -30.57  6 AAAAAA000100000000000000000000000000000000000000000
   -20.38  7 AAAAAAA010A0000000000000000000000000000000000000000
   -10.19  7 AAAAAAA000A6000000000000000000000000000000000000000
     0.00  7 AAAAAAA000AA000000000000000000000000000000000000000
    10.19  7 AAAAAAA100AA000000000000000000000000000000000000000
    20.38  7 AAAAAAA000A2000000000000000000000000000000000000000
    30.57  7 AAAAAAA00000000000000000000000000000000000000000000
    40.76  8 AAAAAAAA0010000000000000000000000000000000000000000
    50.95  6 AAAAAA600100000000000000000000000000000000000000000
    61.14  6 AAAAAA110000000000000000000000000000000000000000000
    71.33  4 AAAA13100000000000000000000000000000000000000000000
    81.52  0 131300000000000000000000000000000000000000000000000
      NZ     0----!----1----!----2----!----3----!----4----!----5
    Score:    88
 

以上のように、垂直方向の分散関数を小さくすれば、ほとんど落ちていないのが分かる。従って、今後の課題として、分散関数（及びβ関数）の歪みを補正する方法を考えなくてはならない。それが出来るようになれば（さらにプログラムを書かなくてはいけない、という問題）、恐らく誤差によってほとんど損失はないであろうと思われる。